El United solo ha sumado seis puntos en sus seis primeros partidos de la Premier League, su peor registro a estas alturas de una temporada liguera en 30 años.
Los hombres de Carrick recibieron pitos al descanso y al final del partido después de que un Tottenham que comenzó la jornada como colista dominara durante largos tramos.
"No estoy contento con la cantidad de puntos que hemos sumado hasta ahora, eso está claro. No podemos escondernos de esa realidad", ha declarado Carrick.
"Creo que podría haber sido diferente si no fuera por un par de pequeños detalles aquí y allá, pero la realidad es la que es y tenemos que aceptarla. Tenemos que cambiar las cosas hacia una dirección positiva bastante rápido. Somos más que capaces de hacerlo. Solo tenemos que ser un poco más astutos en ciertos momentos, un poco más obstinados y un poco más fuertes, además de saber gestionar determinadas situaciones".
United también dejó escapar la ventaja en dos ocasiones cuando empató 2-2 a domicilio contra Everton y quedó eliminado de la Copa de la Liga por Brighton el mes pasado, pese a ponerse por delante 2-0 muy pronto.
Parecía que Tottenham lamentaría no haber aprovechado una serie de ocasiones cuando Bryan Mbeumo adelantó a United a 17 minutos del final.
Rodrigo Bentancur recibió entonces una tarjeta roja directa por propinarle un cabezazo a Luke Shaw.
Pero, por segunda temporada consecutiva, United no supo aprovechar la superioridad numérica y Dominic Solanke cabeceó el empate en el tiempo añadido.
Tanto Everton la temporada pasada como City el mes pasado ganaron en Old Trafford pese a jugar durante más de una hora con 10 hombres.
"Son goles diferentes, pero está claro que, con 10 jugadores o no, si vamos ganando el partido tenemos que saber cerrarlo", ha añadido Carrick.
"Ya sea quedándonos con el balón, controlando un poco más el partido, cuidando mejor la pelota en su mitad del campo y cerca de su área, o encerrándolos un poco".
Spurs sigue sin ganar en la liga esta temporada, pero Roberto De Zerbi se ha mostrado satisfecho con la respuesta de su equipo.