La delegación debía partir de Johannesburgo este domingo rumbo a México en un vuelo chárter, pero "ha tenido dificultades relacionadas con los visados de algunos jugadores y dirigentes", señaló la SAFA en un comunicado.
Por el momento se desconoce cuántos miembros de la delegación aún no han recibido sus visados.
"La SAFA está trabajando contrarreloj para asegurar que el equipo viaje a Ciudad de México lo antes posible", indicó la Federación, añadiendo que se celebraría una reunión de emergencia el domingo por la noche.
Según la emisora estatal SABC, los visados de al menos 20 miembros de la selección seguían tramitándose en la embajada de Estados Unidos en Johannesburgo.
El ministro de Deportes, Gayton McKenzie, dijo que había exigido una explicación y prometió tomar medidas contra los responsables de "este desastre".
"El desastre de los viajes y los visados es embarazoso y profundamente injusto para los jugadores y el cuerpo técnico", escribió en X, añadiendo que "nos están haciendo quedar como tontos".
Popularmente conocida como los Bafana Bafana (Los Chicos), Sudáfrica está encuadrada en el Grupo A junto a los coanfitriones México, la República Checa y Corea del Sur.
De regreso a la gran cita mundial después de 16 años de ausencia, debutará contra México el 11 de junio en el partido inaugural del torneo.
Durante la cita mundialista, Sudáfrica tiene previsto concentrarse en la Universidad del Fútbol del CF Pachuca, al noroeste de la capital mexicana.