Coote, de 42 años, fue suspendido el mes pasado después de que circulase por redes sociales un vídeo en el que llamaba "arrogante" a Klopp, además de utilizar lenguaje ofensivo.
"Luego de terminar una profunda investigación sobre la conducta de David Coote, se puso término a su empleo con PGMOL (Asociación Inglesa de Árbitros Profesionales) hoy con efecto inmediato", declaró el organismo en un comunicado.
"Las acciones de David Coote se consideran una infracción seria de las condiciones de su contrato laboral, por lo que su posición era insostenible", añadió el comunicado, aunque insiste en "apoyar" al colegiado por "su bienestar".
Las declaraciones de Coote que aparecían en el vídeo podrían referirse a un partido que dirigió entre Liverpool y Burnley, allá por julio de 2020, y que terminó 1-1.
Tras ese duelo, Klopp criticó a David, diciendo que había sido demasiado indulgente en su trato a las entradas del rival.
D. Coote también está siendo investigado por la UEFA tras un vídeo en el que aparecía esnifando un polvo blanco durante la Eurocopa 2024, torneo en el que ejerció como árbitro.
Por su parte, la Federación Inglesa (FA) investiga también una supuesta conversación entre Coote y un aficionado en la que el árbitro habría acordado mostrar una tarjeta amarilla durante un partido de la segunda división inglesa.
El último partido de Premier en el que ejerció fue en la victoria (2-0) del Liverpool contra el Aston Villa el 9 de noviembre.