Solo hicieron falta cuatro minutos para que el Brighton marcara por medio de Yankuba Minteh, pero el tanto fue anulado porque el balón había salido del campo antes de la jugada.
Los Seagulls siguieron insistiendo, y Georginio Rutter probó a Bernd Leno desde fuera del área, antes de que Mats Wieffer rematara de cabeza a las manos del portero.
La mejor ocasión del Fulham en la primera parte la tuvo Harry Wilson, que cabeceó por encima del larguero en el segundo palo, pero el marcador no se movió al descanso tras unos primeros 45 minutos poco brillantes.
El Brighton mantuvo su impulso en la segunda mitad y consiguió un penalti gracias a una gran internada de Rutter en el área, donde fue derribado por Sander Berge.
O'Riley abre el marcador
Con João Pedro ya fuera del club, la responsabilidad desde los 11 metros recayó en Matt O'Riley, que definió con tranquilidad al rincón inferior.
Ya ha convertido cinco de sus últimos seis penaltis, y este fue el gol número 1000 que el Fulham encaja en la Premier League.
Mientras los Cottagers buscaban el empate, dejaron espacios atrás y el Brighton pudo sentenciar al contragolpe, pero Minteh no estuvo acertado y remató alto en una buena posición.
Los Seagulls estuvieron cerca de ampliar la ventaja cuando el disparo de Diego Gómez se le escapó a Leno, pero el alemán reaccionó a tiempo para evitar el gol.
Sin embargo, en el tiempo añadido, el balón le cayó a Rodrigo Muniz en el segundo palo tras un córner, y el brasileño remató al fondo de la red para rescatar un punto agónico para el Fulham.
El Brighton se quedó sin su cuarta victoria consecutiva en la Premier League y se marchó con sabor amargo tras haber dominado gran parte del encuentro.
Jugador Flashscore del partido: Rodrigo Muniz (Fulham)