Kartal dejó el cargo el martes tras la derrota de Fenerbahce por 2-1 ante su acérrimo rival, Galatasaray.
Kuyt disputó más de 200 partidos con Liverpool antes de fichar por Fenerbahce en 2012. Dos años después, ganó el título de la liga turca.
El neerlandés entrenó anteriormente al equipo belga Beerschot, además de ADO Den Haag y FC Dordrecht en los Países Bajos. En junio se incorporó a Fenerbahce como ayudante de Kartal.
«Tras la dimisión de Ismail Kartal, nuestro club ha designado a Dirk Kuyt como supervisor técnico de nuestro equipo A de fútbol hasta que se determine quién será nuestro nuevo entrenador», señaló Fenerbahce en un comunicado.
En la clasificación, Fenerbahce ocupa la quinta posición, a seis puntos del líder Galatasaray.