El jugador de Merseyside, de 34 años, hizo un eagle en el hoyo 13, par cinco, por segundo día consecutivo, para situarse con 16-bajo 194 después de 54 hoyos en el TPC River Highlands de Cromwell, Connecticut.
El estadounidense Russell Henley, que ganó el quinto título de su carrera en la PGA en marzo en Bay Hill, igualó la ronda más baja de su carrera en la PGA con un 61 sin bogeys para compartir el segundo puesto con 197 golpes con el capitán de la Ryder Cup estadounidense Keegan Bradley, que hizo 63.
"En realidad, dependerá de muchas cosas", dijoFleetwood. "Estar en el último grupo, estoy muy contento con eso.
"Estoy contento con el trabajo que he hecho. Es una oportunidad increíble salir aquí mañana y espero que sea mi momento".
El número uno del mundo Scottie Scheffler, el segundo clasificado Rory McIlroy y el número cinco del mundo Justin Thomas tropezaron para caer muy atrás, Scheffler y Thomas habiendo compartido el liderato de 36 hoyos con Fleetwood.
Fleetwood, subcampeón olímpico en París y 17º del mundo, ha ganado siete torneos del DP World Tour, pero ninguno de la PGA, a pesar de haber terminado 41 veces entre los 10 primeros.
Fleetwood embocó un putt para birdie desde 13 pies en el tercer hoyo y embocó un putt para birdie de 66 pies, el más largo de su temporada, en el par tres del quinto hoyo.
En el par cinco del sexto hoyo, Fleetwood dejó caer su approach a centímetros del hoyo y embocó para birdie.
Fleetwood embocó un putt de 19 pies para birdie en el 10 y luego hizo eagle en el 13, embocando un putt de 30 pies desde justo fuera del green - "El 13 ha sido muy amable conmigo hasta ahora. Me gustaría seguir así".
Fleetwood, que tenía dos eagles en la temporada cuando comenzó la semana, ha hecho tres en los dos últimos días y sólo un bogey esta semana.
Después de golpear el green en el par cuatro del hoyo 15 para conseguir un birdie, Fleetwood cerró con tres pares.
"Ha estado bien empezar bien", dijo Fleetwood. "No tener bogeys siempre es bueno".
Henley hizo cinco birdies en los primeros nueve hoyos para colocarse a dos del liderato y se mantuvo pisándole los talones a Fleetwood la mayor parte del día, añadiendo un putt de 14 pies para birdie en el 12, un putt de siete pies para birdie en el 13, un putt de cuatro pies para birdie en el 14 y un birdie de cierre desde justo fuera de cinco pies.
"Lo hice todo muy bien", dijo Henley. "Ha sido una vuelta muy sólida, con muchos golpes buenos. Espero poder seguir haciéndolo".
Bradley, ganador del Travelers 2023, hizo birdie en cuatro de los primeros siete hoyos, tres de sus putts para birdie desde fuera de 15 pies, y embocó tres de los últimos seis hoyos, un putt de cinco pies en el último le permitió compartir el segundo puesto.
"Cada uno cuenta, porque mañana tendremos que salir a tirar otro golpe bajo", dijo Bradley.
Tropiezo de las estrellas
El defensor del título, Scheffler, pasó apuros en su 29 cumpleaños, haciendo un triple bogey y un doble bogey en la misma ronda por primera vez en su carrera, y firmó un 72 para situarse con 203 golpes.
Scheffler hizo su primer triple bogey desde el pasado agosto, fallando el primer green desde un búnker cercano, y luego encontrando el rough.
El ganador del Campeonato de la PGA del mes pasado encontró agua en el tee del hoyo 8 y cometió un doble bogey.
Thomas, ganador de dos majors, cometió un cuádruple bogey en el hoyo 13, perdiendo su golpe de salida en el rough de la izquierda y necesitando tres golpes para escapar del rough junto al green, de camino a un 73 que le sitúa con 204 golpes.
McIlroy hizo 68 golpes y se sitúa con 203. Hizo birdies en cuatro de los ocho primeros hoyos, entre ellos su putt más largo desde 11 pies en el cuarto, antes de un doble bogey en el 12 que le hizo retroceder, necesitando cuatro para alcanzar el green después de ir largo con su approach.