El Rune, noveno del mundo, llegaba al partido como gran favorito ante el francés, 40º del mundo.
El danés, de 22 años, se puso por delante de Müller, seis años mayor que él, a los pocos minutos de partido.
Alexandre Müller consiguió ganar su primer juego de servicio, pero luego Rune demostró su calidad rompiendo el saque de Müller dos veces en el primer set.
El segundo set fue muy parecido al primero, cuando Holger Rune rompió rápidamente el saque de su rival para ponerse 2-1 por delante. A partir de ese momento, el danés no miró atrás y no permitió que Müller volviera a meterse en el partido.
Era la segunda vez en su carrera que Rune derrotaba a Müller. Los dos jugadores también se enfrentaron hace cuatro años en un torneo challenger en Italia, donde Rune también se llevó la victoria al final.
En la cuarta ronda, Holger Rune se enfrentará a Alexei Popyrin, número 26 del mundo.
El australiano se impuso sorprendentemente al ruso Daniil Medvedev por 5-7, 6-4, 6-4 el viernes por la mañana CET.
Rune ganó su último enfrentamiento contra Popyrin, de 25 años, en tres sets sobre tierra batida en Roma hace dos años.